直线Y=KX与圆X^2+Y^2-6X-4Y+10=0相交于两个不同点A,B,当K取不同数值时,求AB中点的轨迹方程.

将Y=KX代入圆方程X^2+Y^2-6x-4y+10=0得：
X^2+(KX)^2-6x-4KX+10=0，化简得：
（1+K^2)X^2-(6+4K)X+10=0.
设A(X1,Y1),B(X2,Y2),由达定理得：
X1+X2=(6+4K)/（1+K^2),于是，
Y1+Y2=K(X1+X2)=K(6+4K)/（1+K^2),
由中点公式得：中点的坐标为
[（X1+X2）/2=(6+4K)/2（1+K^2),
（Y1+Y2）/2=K(6+4K)/2（1+K^2)],
可得中点轨迹参数方程：
X=(6+4K)/2（1+K^2),
Y=K(6+4K)/2（1+K^2).